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2010中考数学作图题指导

www.177liuxue.cn 来源:senly的BLOG 发布时间:2010-06-13 20:58:46

这是一篇关于中考数学作图题,数学作图题,中考数学画图题的文章。培养出多名状元,众多名校前几名学生。中考成绩历年云集540分以上。数学满分二十几人 2,李博士中考一对一数学辅导: 李博士是国内数学教育的权威,十六年来培养出一批批优秀人才。很

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在近几年的中考数学试题中出现了许多新颖作图题 ,这些试题立意新颖、开放性强、内涵丰富.现将它们归类评析,供同学们参考.
一、作图之中谈体会
例1  如图1, 分别表示边长为 的等边三角形和正方形, 表示直径为 的圆.图2是选择基本图形 用尺规画出的图案,
(1)请你从图1中任意选择两种基本图形,按给定图形的大小设计一个新图案,还要选择恰当的图形部分涂上阴影,并计算阴影的面积;(尺规作图,不写作法,保留痕迹,作直角时可以使用三角板)
(2)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.


分析:本题是给出基本图形,仿照图2进行设计新的图案的试题,具有一定的创意,同时根据做题过程谈体会更能培养同学们的应用数学语言的能力.

  解:(1)    参考举例:


 (2)写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话.
    参考举例:
① 运用圆的半径,可以作正方形的边上的中点,这对于作图很有利.
② 这三个图形关系很密切,能组合设计许多美丽的图案,来装饰我们的生活
③ 数学作图中要一丝不苟,否则产生的作图误差会影响图形的美观.

二、作图之中探规律
例2 (1)图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠,使点a与点c重合,de为折痕。试证明△cbe等腰三角形;
 (2)再将图①中的△cbe沿对称轴ef折叠(如图②)。通过折叠,原三角形恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△abc折叠成一个组合矩形吗?如果能折成,请在图③中画出折痕;
(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上;
(4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究,一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是,一定能折成组合矩形?

  分析: 本题是一道探究型作图题,设计新颖.有助于同学们形成观察、验证、实践、归纳的能力.
  解:(1)∵∠ecb=90○-∠dce ,∠b=∠90○-∠a,又由对称性知,∠a=∠dce.
∴∠ecb=∠b.∴△bce是等腰三角形.
  (2)如图⑤ 所示 
  (3)如图⑥所示
     
(4)当一个四边形的两条对角线互相垂直时,可以折成一个组合矩形.
 

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