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2010年中考数学必考点 平分面积 问题

www.177liuxue.cn 来源:大众网 发布时间:2010-06-10 20:40:46

这是一篇关于面积问题,平分面積,梯形面积的平分线的文章。培养出多名状元,众多名校前几名学生。中考成绩历年云集540分以上。数学满分二十几人 2,李博士中考一对一数学辅导: 李博士是国内数学教育的权威,十六年来培养出一批批优秀人才。很多学

1 平分任意四边形面积的直线
问题1 某住宅小区有一块平行四边形花园,现在物业公司要对其进行绿化,要求用一条直线为分界线把这块平行四边形空地分成面积相等的两块,一块用来种花,一块用来植绿色植被,如果你是设计师,你应该怎样设计,才能满足要求?
任意四边行,经过四边形的其中任意一个顶点作一条直线,把四边形分成2个相同面积的图形

作法:
如图
1、连接ac
2、过d作直线de,使de//ac,交bc的延长线于e
3、取be的中点m,作直线am
则直线am就是过顶点a且将四边形abcd分成2个相同面积的图形的直线
(理由:
因为de//ac
所以s△ace=s△acd
所以s四边形abcd=s△abe
因为bm=em
所以s△abm=s△aem=s四边形abcd/2
所以s△abm=s四边形amcd)

 

 

 

 

 

 

2 梯形面积平分
如果花园形状是梯形,要求用一条直线为分界线把这块梯形空地分成面积相等的两块,如果你是设计师,你应该怎样设计,才能满足要求?
做法一(1)延长bc使cf=ad
(2) 连接af;
(3) 取bf 中点g,连结ag
则ag为所求
做法二 如右图,截取是其割补为规则的平行四边形,则面积平分就好求了

 

 

 

 

 


3 五边形面积平分
五边形面积平分问题可以回归到 任意四边形面积平分解法,如图任意五边形abcde
做法:1 连结ad ,过e点做er平行ad 则三角形ade的面积=三角形adr的面积
2 同理 连结bd 过c点做cs平行bd , 则三角形dbc的面积=三角形dbs的面积
3 取rs 的中点t,连结dt
dt为所求

 

 

 

 

4 多边形多等份问题
多边形多等份问题参考五边形面积平分解法

5 过任意一点做四边形面积平分

之前已经知道怎么过顶点做面积平分线了。
那么过任意一点比如下图的r,那么先找其相对比较近的一个顶点a
作出面积平分线ab

步骤2:连接rb

步骤3:做rb∥aq交对边于q

步骤4:连接bq就是过点r的面积平分线。
证明的话也类似。

依旧是利用平行线间的等底等高的三角形面积相等。从而所夹对顶面面积相等,即下图的红色与绿色面积相等

因此也证明了rq是面积平分线。
推广:到多边形的时候,在任意给定的点上x,找一个比较靠近的顶点,固定这一个顶点,从这个顶点一直连接其他顶点,将多边形分成多个三角形。然后从这一点出发,可以做出前两个三角形构成的四边形的面积平分线xy,然后在y之后的三角形也可以做出一条yz平分三角形,那么得到前三个三角形的面积平分折线,应用(1)部分的方法化折线为直线xy‘,那么y‘类似对点y的处理一直做下去。
就可以做出多边形上某顶点的面积平分线,最后按照类似(2)中讲的这个可以做出在边上任意一点的面积平分线。

 

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